Hermicité – Application pratique d’une pensée de l’intrication et de la connexion.

Le quadripole m’épaule.

Il ne s’agit pas ici de donner dans l’ésotérisme et la science de l’hermétique Hermès Trismégiste mais bien plutôt de noter avec intérêt la sortie d’une publication récente parue dans la revue Nature à propos des questions des transitions de phase, vous savez ces processus fort mal compris qui sont au cœur même de la vie. Alors, lorsque vous tombez sur des termes comme transition de phase, perte de symétrie et de parité, renversement de la flèche du temps, énergie imaginaire, topologie, transformation de Möbius, votre pensée de l’intrication et de la connexion ne fait qu’un tour et vous vous dites que finalement dans cet ici-bas l’infiniment petit et l’infiniment grand se rejoigne dans une ritournelle qui devrait peut-être inspirée l’auteur du modèle Janus.

Voilà que deux physiciens du laboratoire national de l’énergie d’Argonne ont trouvé une approche mathématique pour décrire un phénomène particulier en physique que l’on retrouve dans de nombreux systèmes hors équilibre comme les processus de la vie appelé la transition de phase.  De tels phénomènes sont centraux en physique et leur compréhension n’a pas été jusqu’à présent vraiment couronnée de succès.

En physique, les situations à l’équilibre sont généralement théorisées, l’équilibre signifiant ici un état où un objet n’est pas en déplacement et n’a pas d’énergie s’échappant de lui. Mais il se trouve que la vie de tous les jours fait bien plutôt appel à des situations qui sont hors de l’équilibre comme une tempête, la rotation d’un ventilateur, etc. Quand un système est à l’équilibre nous savons qu’il est toujours à sa configuration d’énergie la plus basse possible, mais pour les situations hors de l’équilibre, ce principe fondamental ne marche plus, et notre capacité à décrire la physique de tels systèmes est très limitée.

Les auteurs de la publication qui va suivre ont travaillé sur la façon de décrire ces systèmes, en particulier ceux qui passent par une transition de phase telle que par exemple le moment où lors d’un orage un éclair apparait lorsque la différence de charge entre le nuage et le sol devient trop importante.

Les auteurs ont trouvé leur bonheur et leur nouvelle approche de la physique des états en dehors de l’équilibre dans une nouvelle branche de la mécanique quantique. Dans le jargon de la mécanique quantique, l’énergie d’un système est représentée par ce qui est appelé un opérateur Hamiltonien. De façon traditionnelle, la mécanique quantique avait jugé que l’opérateur, pour représenter le système, ne pouvait pas contenir des nombres imaginaires car s’il y en avait cela signifierait que l’énergie ne pourrait pas se présenter avec une valeur “réelle” et positive car le système existe vraiment dans la réalité. Cette condition est appelée, l’Hermicité.

Mais nos physiciens se sont plongés dans les opérateurs qui violent l’Hermicité en utilisant des composants imaginaires, dont certains ont été découverts il y a quelques années et sont utilisés aujourd’hui de façon élargie en mécanique quantique.

“Nous avons remarqué que de tels opérateurs sont de merveilleux outils mathématiques pour décrire les processus qui sont hors de l’équilibre” nous disent les auteurs.

Pour cela ils écrivent l’opérateur Hamiltonien et introduisent une force dans cette transition de phase, celle qui justement amène la perturbation et la perte d’équilibre, et cette force est imaginaire!

“C’est un truc qui est illégal du point de vue du bon sens[1], mais nous vîmes que cette combinaison, l’énergie et une force imaginaire, décrivait parfaitement de façon mathématique la dynamique du système.”

Ils ont appliqué le truc à d’autres transitions de phase, comme la transition dynamique de Mott[2] et le système de spin et constatèrent que les résultats étaient conformes à ceux observés expérimentalement.

Dans leurs derniers travaux, ils connectèrent leur description avec une opération appelée une transformation de Möbius, qui apparait dans une branche de mathématiques appelée topologie. “Nous pouvons comprendre maintenant les transitions hors équilibre comme des transitions topologiques dans l’espace de l’énergie”.

Pour le moment, la connexion avec la topologie apparaît comme une “sucrerie mathématique” quelque chose de beau, mais que nous n’utilisons pas encore, mais nous savons historiquement que si les mathématiques sont suffisamment élégantes, alors bientôt ses implications pratiques suivront”.

Comme par exemple le voyage interstellaire ?

Transformation de Möbius peut être produite par une superposition unique de transformations elliptique et hyperbolique.

Linear dynamics of classical spin as Möbius transformation

Though the overwhelming majority of natural processes occur far from the equilibrium, general theoretical approaches to non-equilibrium phase transitions remain scarce. Recent breakthroughs ...

http://www.nature.com/articles/s41598-017-01326-x?error=cookies_not_supported

Linear dynamics of classical spin as Möbius transformation: Alexey Galda & Valerii М. Vinokur

Bien que la majorité des processus naturels se produisent très loin de l’équilibre, les approches théoriques générale des phases de transition  hors équilibre demeurent rares. Des percées récentes introduisent une description des systèmes dissipatifs ouverts en termes de mécanique quantique non Hermitienne permettant l’identification d’une classe de transitions de phase hors équilibre associée avec la perte de la parité combinée (réflexion) et des symétries de renversement du temps. Ici nous rapportons que l’évolution temporelle d’un spin classique simple (par exemple un aimant ferromagnétique mono domaine) gouverné par l’équation de Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski en l’absence de termes anisotropiques magnétiques est décrite par un transformation de Mobius dans les coordonnées stéréographiques complexes. Nous identifions une transition de phase brisant la symétrie temps-parité se produisant dans les systèmes linéaires linéaires à rotation par transfert de spin comme transition entre les classes hyperboliques et loxodromiques des transformations de Möbius, avec le point critique de la transition correspondant à la transformation parabolique. Ceci établit la compréhension des transitions de phase hors équilibre comme des transitions topologiques dans l’espace des configurations.

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La brisure de symétrie de la transition de phase dans de tels systèmes peut être identifiée comme une transition entre des classes elliptique et hyperbolique (via parabolique) des transformations de Möbius apparaissant comme des solutions des équations dynamiques de spin correspondant dans des coordonnées stéréographiques complexes. La correspondance établie entre la dynamique de spin linéaire et les transformations de Möbius révèle que toute transformation de Möbius peut être produite par une superposition unique de transformations elliptique et hyperbolique, correspondant aux champs magnétiques imaginaire et réel appliqués.

[1] Comme quoi le sens de la trangression permet de dépasser ce qui parait impossible.

[2] La transition Mott se produit lorsque certains matériaux qui selon les livres de mécanique quantique devraient être des métaux deviennent en réalité des isolants. Un phénomène complexe contrôlé par les intéractions de nombreuses particules quantiques.

Il n'y a pas un peu de Janus là dedans? A moins qu'il ne s'agisse d'un sablier, celui du temps que l'on retourne.