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30 mai 2016 1 30 /05 /mai /2016 18:44
Justin Jenkins

Justin Jenkins

Je fais le parallèle ici entre les mathématiques et le réel en utilisant les mathématiques comme ossature de cette analogie[0]. On peut définir la nature de la réalité de quatre points de vue différents :

Le réel se sont tantôt les faits, tantôt les êtres, tantôt les théories, tantôts les idées qui dominent ces théories. Loin de s’opposer, ces quatre conceptions s’intègrent naturellement les unes dans les autres : Les faits consistent dans la découverte d’êtres nouveaux, ces êtres s’organisent en théories et le mouvement de ces théories incarne le schéma des liaisons de certaines Idées.

En prenant l’analogie mathématique, les deux premiers points de vue adoptés dans le livre de P.Boutroux : L’idéal scientifique des mathématiciens. Dans son chapitre sur l’analyse mathématique au XIX ièmme siècle, Boutroux situe la réalité mathématique dans la résistance que la matière mathématique oppose à la logique avec laquelle on essaie de la décrire, et dans le hasard de la découverte d’une piste nouvelle qui permet de surmonter l’obstacle rencontré. Cette définition des faits mathématiques est ainsi intimement solidaire de la découverte d’êtres nouveaux et Boutroux adopte dans son chapitre sur l’objectivité des faits mathématiques un point de vue beaucoup plus conceptualiste. « Afin de rendre compte de cette résistance opposée par la matière mathématique à la volonté du savant, nous sommes obligés de supposer l’existence de faits mathématiques indépendants de la construction scientifique ; nous sommes forcés d’attribuer une objectivité véritable aux notions mathématiques ». Les faits s’organisent ainsi sous l’unité de la notion qui les résume, le réel cesse d’être la pure découverte du fait nouveau et imprévisible, pour dépendre de l’intuition globale d’un être supra-sensible. Boutroux prend comme exemple la réalité de l’ellipse. L’ellipse n’est pour lui ni le lieu des points tels que la somme de leurs distances aux foyers soit constante, ni une courbe définie par son équation algébrique, ni une courbe aux propriétés projectives des coniques ; elle est tout cela et bien plus encore ; c’est, nous dit-il, « un tout qui ne comporte pas de parties,…une sorte de monade leibnizienne. Cette monade est grosse de propriétés de l’ellipse ; je veux dire que ces propriétés, alors même qu’elles n’ont pas été explicitement formulées (et elles ne sauraient l’être puisqu’elles sont en nombre infini) sont contenues dans la notion d’ellipse. L’exemple de l’ellipse tend bien à montrer que la réalité des êtres mathématiques existe pour lui dans l’intuition, indépendamment de la façon dont les propriétés de ces êtres sont présentées logiquement. Les difficultés d’exposition logique sont extérieures à la réalité propre des mathématiques. Il existerait une solidarité des propriétés locales et des propriétés globales d’un être alors que la mise en évidence de cette solidarité ne serai possible, dans la plupart des cas, que lorsque les êtres en question jouissent de certaines propriétés de fermeture ou d’achèvement. Si donc la réalité des êtres mathématiques résidait dans cette harmonie interne, une distinction s’établirait entre les surfaces, les ensembles, les groupes, certains existeraient « plus réellement » que d’autres et l’on verrait reparaître en topologie des distinctions analogues à celles qui ont prévalu longtemps, entre les bonnes et mauvaises fonctions, les bonnes et les mauvaises racines.

 

« Si l’acte d’être, l’exister, de chaque essence, est l’existant concret si l’acte d’être comporte des degrés d’intensité variable, si l’on envisage l’intensification de l’acte d’être de la substance( al-wojûd al-jawharî), alors tout existant est, ipso facto, une fulguration plus ou moins intensive, une monas imaginalis » Cf Henri Corbin. En Islam.

 

 

[0]

En toute honnêteté ce texte n’est pas de moi mais d’Albert Lautman. Je l’ai juste un peu trafiqué pour mettre l’accent sur le réel en traçant un parallèle imaginaire avec les mathématiques. Une symétrie que l'intuition m'a commandée.

Les schémas de genèse – Albert Lautman.

Le simorgh

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